甚至还有很多的数学家，在专门尝试去将两个不同的领域连接起来。
当然，他也不觉得他自己的想法是错的。
徐川
了
，示意自己在听。“如果从这方面
手的话，或许有希望能
到等谱非等距同构猜想中。”而随着徐川的书写，费弗曼的
神也逐渐明亮了起来，从一开始的好奇，到惊讶，再到惊愕了然。但数学发展至今，边界早已模湖。
其实不光是的费弗曼教授有了思路和灵
，这些天他一直都在拆分研究等谱非等距同构猜想，心中也有了一些想法。......
殊途同归，对于这
级的数学难题而言，它本
涉及的东西就很多，
本就没有什么解决问题的唯一方法。甚至还存在极少
分的导师，恨不得占据学生自己独立研发的每一份成果。“这就是我的思路，通过构造一个两两不相
的有界开域的集合，然后再利用拉普拉斯算
来完成对于r2和r3两个混合边值条件等谱非等距同构区域的构造。”费弗曼
神中划过一丝惊讶，不过很快就被好奇覆盖了，他迅速回
：“当然。”但这条
路从费弗曼的
中说
来，他
锐的察觉到似乎同样可行。将这些天脑海中的想法和整理
来的思路重述到前的黑板上后，徐川转看向费弗曼。如果单从可能
上来说，黑板上的那条思路，解决等谱问题的可能更大。徐川笑了笑，
：“不急，关于等谱非等距同构猜想问题，我这边也有一些想法，你要不要听听？”“不知
你怎么看？”“不过单从直觉来看，这或许是条可行的
路，完全值得一试。”......
两方同样是在空地上盖房
，但后者给人的可信度远
于前者。不！
“你说。”
到了他们这个层次的数学家，并不需要报告者过多的详细介绍自己的想法，从书写
来的公式中，完全就可以看来。费弗曼沉
了一下，组织了一下思路后开：“研究一个
形的谱是黎曼几何的一个基本问题.对于
致黎曼形来说，所有的谱都是谱，即拉普拉斯算的所有的谱都由那些重数为有限的特征值组成，而对于完备非形来说，情况要复杂的多。”数论、代数学、几何学、拓扑学、数学分析、.....函数论、常微分方程、偏微分方程这些数学的分类早已是你中有我，我中有你。
“谱谱бp是离散的，
其特征值的有限重数可排列成0λ1λ2…λk…并且当k→00时，k→0，定义=#{kn]ょ........“p{△u=λu，xΩ；u=0，xΓ1；δu/δn=0，xΓ2......”
闻言，费弗曼嘴角扬起了一丝笑容：“那让我们
发吧。”办公室中，徐川手持粉笔在黑板上书写着自己的思路与想法，费弗曼教授则站在
后观看着。“......”
毕竟他只是提
了一条看似可行的路，而徐川却在另一条路上已经
了开辟。“不知
你怎么看？”徐川起
，走到办公室的边缘，将之前使用过的黑板从角落中拖了来，拾起一支粉笔，整理了一下思路后在上面写：“通过光
函数
近，使pm中也包括非光函数.称udm，若存在一个正则的borel测度μ以及一个单调下降的光函数序列{uj}?pm使得→μ，并且记为=μ.....”“这里Γ是Ω的边界，并且Γ=Γ1uΓ2，Ω是rn中有界非空开集，或一般的
有限勒贝格测度的n维区域，△是pce算，t1和t2都非空.我们定义......”徐川打了个招呼，让阿米莉亚泡了两杯咖啡过来。
办公室中，已经十多天没有过来的费弗曼教授再次来到了这边。
它不像1 1=2永远恒定一样，无论是从狄利克雷函数和非线
偏微分方程发，还是构造有界开域集合，利用拉普拉斯算来完成非等距同构区域的构造，两者都是解决问题的方法。1
......
沉思了一会，徐川停下敲击红木办公桌的手指开
：“从非线偏微方程方向发，利用狄利克雷函数来研究等谱问题，这一方向是我没有想过的。”这条思路，同样有可能解决掉阻碍他们前
的困难。尽
这两方法的差别相差很大。“或许它同样是一条可以通向解决等谱问题的
路。”“费弗曼教授。”
费弗曼提
的想法和他本想到的思路是两条完全不同的路，但徐川并不觉得费弗曼是错的。“......”
“谢谢。”从阿米莉亚手中接过咖啡后，费弗曼
了上面的浮沫，小小的喝了后，看向徐川：“徐，关于上次的那个等谱问题，我或许有了一思路。”“假设Ω是的一个开区域，u是定义在Ω上的一个光
函数，u的hessian矩阵为?2u/?zj?zk，其特征值为λ1，λ2......λn，定义复hessian算为......”一类二阶完全非线
偏微分方程的格林函数，这是一条他此前没有想过的路。徐川没有立即回答，手指在办公桌规律的敲击着，他从费弗曼的话语中，看到了另一条通向等谱问题的
路。如今的数学，从一个看似不相关的领域
发，却解决另一个领域的重大难题早已不是什么稀奇的事情。正如徐川从他的述说中看到了一条通向等谱非等距同构猜想问题的
路一样，他也从徐川书写中看到了一条完全不同的路。这就好比一个人指着一块空地说我要在这里盖一栋房
，而另一个人已经用挖机将这块空地打理平整了一样。未想过。
将自己的思路说
来后，费弗曼期待的看向徐川。